Question

“十八大”報(bào)告一大亮點(diǎn)就是關(guān)注民生問題，交通問題已經(jīng)成了全社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)．為了解新建道路的通行能力，某研究表明，某種情況下，車流速度V（單位：千米/時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量P=車流速度V×車流密度x．若車流速度V低于80千米/時(shí)，求當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量P（單位：輛/時(shí)）達(dá)到最大，并求出這一最大值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)0＜x≤28時(shí)，V=80．
當(dāng)28＜x≤188時(shí)，設(shè)V=kx+b，
由圖象可知，，
解得：，
∴當(dāng)28＜x≤188時(shí)，．

（2）根據(jù)題意，得=．
答：當(dāng)車流密度x為94輛/千米時(shí)，車流量P最大，為4418輛/時(shí)．
分析：（1）根據(jù)圖象可得V關(guān)于x的函數(shù)分兩段，當(dāng)0＜x≤28時(shí)，V=80；當(dāng)28＜x≤188時(shí)是一次函數(shù)，設(shè)V=kx+b，再把（28，80），（188，0）代入即可算出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)計(jì)算公式為：車流量P=車流速度V×車流密度x可得P=（-x+94）x，再利用配方法求出最值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．