【題目】(8分)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連結(jié)DF、AE,AE的延長線交于DF于點(diǎn)M,求證:AMDF.

【答案】證明見試題解析.

【解析】

試題分析:根據(jù)DE=CF,可得出OE=OF,繼而證明AOE≌△DOF,得出OAE=ODF,然后利用等角代換可得出DME=90°,即得出了結(jié)論.

試題解析:四邊形ABCD是正方形,CO=DO,又DE=CF,OD﹣DE=OC﹣CF,即OF=OE,在AOE和DOF中,AO=DO,AOD=DOF,OE=OF,∴△AOE≌△DOF(SAS),∴∠OAE=ODF,∵∠OAE+AEO=90°,AEO=DEM,∴∠ODF+DEM=90°,即可得AMDF.

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