Question

【題目】如圖，在矩形AFCG中，BD垂直平分對角線AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O.連接AD，BC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若E為AB的中點，DE⊥AB，求∠BDC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AB＝1，求菱形ABCD的對角線AC，BD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）BD＝1，AC＝

【解析】試題分析： 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可以得到由矩形的性質(zhì)，得到 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用證明從而得到，結(jié)合上步所求，由四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論.

由題意，可以得到垂直平分 從而得出 結(jié)合題意可得 的度數(shù)，進而求得的度數(shù)；

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到 由此在中，求得 的值，進而可得的值.

試題解析： 垂直平分

∵四邊形是矩形，

∴四邊形 是菱形．

為的中點，

垂直平分

又

為等邊三角形，

由菱形性質(zhì)知，

在中，