【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A=∠ABE．

（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；

（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結(jié)合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．

試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∵AD=DB，

∴DF是線段AB的垂直平分線；

(2)、解：∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=67°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°， ∠F=90°﹣∠ABC=23°．

練習(xí)冊系列答案
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⑵若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B．

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A. 7B. 8C. 9D. 10

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