Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，CA′的長(zhǎng)為（ ）
A.3或4
B.3 或4
C.3或4
D.4或3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，過點(diǎn)A1作A1M⊥BC于點(diǎn)M．
∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在∠BCD的平分線上，
∴設(shè)CM=A1M=x，則BM=7﹣x．
又由折疊的性質(zhì)知AB=A1B=5．
∴在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2 ．
∴25﹣（7﹣x）2=x2 ，
解得：x1=3，x2=4，
∵在等腰Rt△A1CM中，CA1= A1M．
∴CA1=3 或4 ．
故選：B．
如圖，過點(diǎn)A1作A1M⊥BC于點(diǎn)M．設(shè)CM=A1M=x，則BM=4﹣x．在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2 ． 由此求得x的值；然后在等腰Rt△A1CM中，得到CA1= A1M．