如圖1是一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為15cm的直三棱柱包裝盒，它的底面是正三角形．現(xiàn)將寬為4cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞四圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．則在圖2中，裁剪的角度∠BAD的正弦值是
 
．
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分析：根據(jù)側(cè)棱長(zhǎng)為15cm，纏繞四圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿，可得出BF的長(zhǎng)度，求出∠BFE的正弦也就得出了答案．
解答：解：由圖3的包貼方法可得展開(kāi)圖如下：
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∵紙帶在側(cè)面纏繞四圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿，側(cè)棱長(zhǎng)為15cm，
∴FB=
15
3
=5cm，
又∵矩形紙帶的寬為4cm，
∴EF=4cm，
在Rt△EFB中，BE=
BF2-EF2
=3cm，
∴sin∠BFE=
BE
BF
=
3
5
，
結(jié)合圖形可得∠BAD=∠BFE，
故可得裁剪的角度∠BAD的正弦值是
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道立體圖形的側(cè)面展開(kāi)，如果不能清晰的想象出來(lái)，可以自己動(dòng)手試試，從而得到解題的突破口，難度較大．
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（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．精英家教網(wǎng)
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（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=
43
cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
（3）如圖3，是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm．
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