4、如果外切的兩圓⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和4，那么半徑為6，與⊙O1和⊙O2都相切的圓有（　�。�
分析：設與⊙O1和⊙O2都相切的圓的圓心為A，根據題意得△AO1O2的三邊為6，8，10，由勾股定理得逆定理得△AO1O2為直角三角形，分別以O1、O2為圓心，以8，10為半徑，畫弧有四個交點，以這4個交點為圓心，6為半徑作圓，有4種情況；還有一種情況：連接O1O2，并延長和反向延長，交圓于兩點B，C，以BC為直徑作圓即可．
解答：解：設與⊙O1和⊙O2都相切的圓的圓心為A，
∴AO1=8，AO2=10，O1O2=10，
∴△AO1O2為直角三角形，
以點O1為圓心，8為半徑畫弧，再以點O2為圓心，10為半徑畫弧，有兩個交點，再以交點為圓心，6為半徑作圓，有2中情況；
以點O1為圓心，10為半徑畫弧，再以點O2為圓心，8為半徑畫弧，有兩個交點，再以交點為圓心，6為半徑作圓，有2中情況；
連接O1O2，并延長和反向延長，交圓于兩點B，C，以BC為直徑作圓，有1種情況；
∴共有5種情況，
故選B．
點評：本題考查了相切兩圓的性質，勾股定理的逆定理，分類討論思想是解題的關鍵．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，
（1）如圖1，D、E、F為切點，求△ABC內切圓⊙O的半徑r1的值．
（2）如圖2△ABC中放置兩個互相外切的等圓⊙O1、⊙O2，⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求它們的半徑r2時，小李同學是這樣思考的：如果將⊙O2連同BC邊向左平移2r2，使⊙O2與⊙O1重合、BC移到DE，則問題轉化為第（1）問中的情況，于是可用同樣的方法算出r2，你認為小李同學的想法對嗎？請你求出r2的值（不限于上述小李同學的方法）．
（3）如圖3，n個排成一排的等圓與AB邊都相切，又依次外切，前后兩圓分別與AC、BC邊相切，求這些等圓的半徑rn．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如果外切的兩圓⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和4，那么半徑為6，與⊙O1和⊙O2都相切的圓有


  1. A.
    4個
  2. B.
    5個
  3. C.
    6個
  4. D.
    7個

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市平陽中學高一提前招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果外切的兩圓⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和4，那么半徑為6，與⊙O1和⊙O2都相切的圓有（ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省溫州市平陽中學保送生綜合能力測試數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

如果外切的兩圓⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和4，那么半徑為6，與⊙O1和⊙O2都相切的圓有（ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個

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