Question

巴西世界杯開(kāi)賽在即，開(kāi)幕式場(chǎng)館--圣保羅科林蒂安斯球場(chǎng)為了更好的實(shí)施安保工作，準(zhǔn)備全部安裝高清攝像頭，首批270臺(tái)將于近期啟運(yùn)．經(jīng)與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車(chē)若干輛剛好裝完；用B型汽車(chē)不僅可少用一輛，而且有一輛差30臺(tái)才裝滿(mǎn)．
（1）已知每輛B型汽車(chē)比A型汽車(chē)可多裝15臺(tái)，求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)各能裝多少臺(tái)？
（2）在（1）的條件下，已知A型汽車(chē)的運(yùn)輸費(fèi)用是每輛350元，B型汽車(chē)的運(yùn)輸費(fèi)用是每輛400元．若運(yùn)送這批攝像頭同時(shí)用了這兩種型號(hào)的汽車(chē)，其中B型汽車(chē)比A型汽車(chē)多用一輛，但是所用運(yùn)費(fèi)比單獨(dú)用任何一種型號(hào)的汽車(chē)都要節(jié)省，按照這種方案需A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)各多少輛？并求出此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）本題可根據(jù)兩車(chē)的輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系來(lái)列方程．等量關(guān)系為：裝270臺(tái)需A型車(chē)的數(shù)量=裝300臺(tái)需B型車(chē)的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．
（2）可先根據(jù)（1）求出單獨(dú)用兩種車(chē)分別要多少費(fèi)用，然后讓同時(shí)用兩種車(chē)時(shí)花的費(fèi)用小于單獨(dú)用一種車(chē)的最少的費(fèi)用．得出車(chē)的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運(yùn)輸方案，然后根據(jù)運(yùn)輸方案求出運(yùn)費(fèi)．

解答：解：（1）設(shè)A型汽車(chē)每輛可裝x臺(tái)，則B型汽車(chē)每輛可裝（x+15）臺(tái)．
依題意得：

270

x

=

270+30

x+15

+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解．
則x+15=60．
答：A型汽車(chē)每輛可裝45臺(tái)，B型汽車(chē)每輛可裝60臺(tái)．

（2）由（1）知．
若單獨(dú)用A型汽車(chē)運(yùn)送，需6輛，運(yùn)費(fèi)為2100元；
若單獨(dú)用B型汽車(chē)運(yùn)送，需車(chē)5輛，運(yùn)費(fèi)為2000元．
若按這種方案需同時(shí)用A，B兩種型號(hào)的汽車(chē)運(yùn)送，設(shè)需要用A型汽車(chē)y輛，則需B型汽車(chē)（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜

32

15

．
∵汽車(chē)輛數(shù)為正整數(shù)，
∴y=1或2．
當(dāng)y=1時(shí)，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不合題意．
當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．
此時(shí)運(yùn)費(fèi)為350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽車(chē)2輛，需B型汽車(chē)3輛．運(yùn)費(fèi)1900元．

點(diǎn)評(píng)：考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或不等式，再求解．