【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，連接CQ，則線段CQ的最小值為_____．

【答案】3

【解析】

過(guò)Q作QE⊥AC于E，易證△DAP≌△QED，可得QE＝AD＝3，再根據(jù)當(dāng)AP＝DE＝3時(shí)，DE＝DC，即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即可得出線段CQ的最小值為3．

如圖所示，過(guò)Q作QE⊥AC于E，則∠A＝∠QED＝90°，

由旋轉(zhuǎn)可得，DP＝QD，∠PDQ＝90°，

∴∠ADP＝∠EQD，

在△DAP和△QED中，

，

∴△DAP≌△QED（AAS），

∴QE＝AD＝AC＝3，

∴當(dāng)AP=DE=3時(shí)，DE=DC，即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

此時(shí)CQ=EQ=3，

∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，CQ的值最小，CQ的最小值為3，

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，那么有，．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題，例，是方程的兩根，求的值．解法可以這樣：

∵，，則．

請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：

已知，是方程的兩根，求：

的值；

的值．

試求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連結(jié)CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.則AB長(zhǎng)為( )

A.4B.2C.8D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 如果一件事不可能發(fā)生，那么它是必然事件，即發(fā)生的概率是

B. 不太可能發(fā)生的事情的概率不為

C. 若一件事情肯定發(fā)生，則其發(fā)生的概率

D. 概率很大的事情必然發(fā)生

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，計(jì)算指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．

請(qǐng)你通過(guò)畫樹狀圖或列表的方法分析，并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于的概率；

小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于，小穎獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于，小亮獲勝．你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；若游戲規(guī)則不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的解析式為：y＝kx+x﹣k+1，若將直線l繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．如圖所示，當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時(shí)，k＝2且l1與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C；當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，k＝﹣且l2與y軸交于點(diǎn)D

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，連接CD計(jì)算△ADC的面積；

（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)E，其坐標(biāo)滿足條件E（a，a），當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A距離最小時(shí)，直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教師周轉(zhuǎn)房旁邊搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形摩托車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)�，F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成．

（1）若圍成的面積為180m2，試求出摩托車車棚的長(zhǎng)和寬；

（2）能圍成的面積為200m2摩托車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．

（1）求∠AED和∠ADE的大�。�

（2）求DE的長(zhǎng)．

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