Question

已知二次函數(shù)y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6 (1) 求證：不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)； (2) 設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB長為d，當d＝10時，P(a，b)為拋物線上一點，試求△ABP的形狀并確定點B．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	Δ＝(m2＋1)2＞0 　　∴不論m為何值拋物線與x軸必有兩個交點， 　　由x2－(m2＋5)x＋2m2＋6＝0 　　解得x1＝2　x2＝m2＋3， 　　∴拋物線與x軸必有一個交點是A(2，0)
(2)	∵d＝｜m2＋1｜＝10　∴m2＝9 　　∴y＝x2－14x＋24＝(x－7)2－25 　　∴頂點坐標為(7，－25)，與x軸兩交點為A(2，0)，B(12，0) 　�、佼敗鰽BP是直角三角形時，設AB中點為M(7，0)，作PN⊥AB垂足為N(a，0)，在Rt△PMN中，∵PM＝5，PN＝｜b｜，MN＝7－a 　　∴(7－a)2＝25－b2 　　∵P(a，b)在拋物線上 　　∴b＝(a－7)2－25 　　由解得b＝－1，b＝0(舍) 　　②當△ABP是銳角三角形時，－25＜b＜－1 　�、郛敗鰽BP是鈍角三角形時，b＞－1且b≠0