Question

在學校田徑運動會上，九年級的一名高個子男生拋實心球，已知實心球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如圖所示，如果這個男生的拋球處A點坐標為（0，2），實心球在空中線路的最高點B點的坐標是（6，5）．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠為“好成績”，問該男生在這次拋擲中，能取得“好成績”嗎？試通過計算說明．（≈3.873）

Answer 1

解：（1）根據拋物線的頂點B（6，5）設拋物線的解析式為y=k（x-6）²+5（k≠0）
將A（0，2）代入解析式解得：k=
所以這個二次函數解析式為：；

（2）令y=0且x＞0，
即=0，且x＞0，
解得：x=6+2≈13.746＞13.5
所以該男生在這次拋擲中，能取得“好成績”．
分析：（1）根據拋物線頂點坐標設出拋物線的頂點式解析式，再代入A點坐標求出拋物線的解析式；
（2）求出拋物線與x軸正半軸的交點，并用交點的橫坐標值與13.5進行比較，從而判斷該男生在這次拋擲中，能否得“好成績”．
點評：本題考查二次函數解析的求法以及二次函數的實際應用問題．