如下圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線，過(guò)點(diǎn)A，C作直線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，直線AE交CD于點(diǎn)G。

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度數(shù)。


解：（1）證明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°                              （1分）

∵AE于點(diǎn)E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，                             （2分）

∴∠BAE＝∠CBF                                         （3分）

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，                         （4分）

∴△ABE≌△BCF（AAS）                           （5分）

（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，

∴∠BAE＝65°，                                          （6分）

又由正方形ABCD得AB∥DC，           （7分）

∴∠AGC＝115°                                           （8分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若關(guān)于x的一元二次方程(x－2)（x－3）＝m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：

  ①x1＝2，x2＝3；②m>－；③二次函數(shù)y＝(x－x1)(x－x2)＋m的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)和(3，0)．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是    (    )

  A．0              B．1                  C．2                  D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


解不等式組： ＋≤1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如下圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝30°�，F(xiàn)將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為，則∠BD的度數(shù)為

A．100°                    B．120°                       C．130°                      D．140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如下圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE＝4，CD＝6，則AE的長(zhǎng)為__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如下圖，點(diǎn)A是拋物線C1：的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線C2：的頂點(diǎn)，并且OB⊥OA。

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若OB＝，求拋物線C2的函數(shù)解析式；

（3）在（2）條件下，設(shè)P為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究：在拋物線C1或C2上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是

A．                    B．  

C．              D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖10，點(diǎn)A，B，C在一個(gè)已知圓上，通過(guò)一個(gè)基本的尺規(guī)作圖作出的射線AP交已知圓于點(diǎn)D，直線OF垂直平分AC，交AD于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)E，交已知圓于點(diǎn)F．

（1）若∠BAC = 50°，則∠BAD的度數(shù)為         ，∠AOF的度數(shù)為         ；

（2）若點(diǎn)O恰為線段AD的中點(diǎn)．

① 求證：線段AD是已知圓的直徑；

② 若∠BAC = 80°，AD=6，求弧DC的長(zhǎng)；

③ 連接BD，CD，若△AOE的面積為S，則四邊形ACDB 的面積為        ．（用含S的代數(shù)式表示）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


“同位角相等”的逆命題是                     ．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案