Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

備用圖

Answer 1

 (1)BQ=2×2=4 cm   BP=AB-AP=8-2×1=6 cm  PQ===…2′

(2) BQ=2t    BP=8-t ……1′

  2t =8-t   解得：t=     ……2′

(3)  ①當(dāng)CQ=BQ時(圖1)，則∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°

∴∠CBQ+∠ABQ=90°

圖1

∠A+∠C=90°

∴∠A=∠ABQ

∴BQ=AQ

∴CQ=AQ=5

∴BC+CQ=11

∴t=11÷2=5.5秒�！�…1′

②當(dāng)CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=12

 ∴t=12÷2=6秒�！�…1′

圖2

③當(dāng)BC=BQ時（如圖3），過B點作BE⊥AC于點E，

則BE==，

所以CE=，

故CQ=2CE=7.2,

所以BC+CQ=13.2，

∴t=13.2÷2=6.6秒。……2′

圖3

由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時，

△BCQ為等腰三角形。