如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動(dòng)到A止,同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動(dòng)到B止,在這個(gè)過程中,線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為( )

A.2
B.4-π
C.π
D.π-1
【答案】分析:根據(jù)直角三角形的性質(zhì),斜邊上的中線等于斜邊的一半,可知:點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1,故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑的四個(gè)扇形,點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積.
解答:解:根據(jù)題意得在QR運(yùn)動(dòng)到四邊時(shí),點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1,點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑的四個(gè)扇形,
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積.

而正方形ABCD的面積為2×2=4,4個(gè)扇形的面積為4×
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要是確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.
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2
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