如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF是平行四邊形．

答案：略
解析：

證明：因?yàn)?/FONT>D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，

所以DE∥BC，AD=DC，

所以∠ADE=∠FCD=90°，

所以在△ADE和△DCF中，

AD=DC，

∠ADE=∠FCD，

∠CDF=∠A，

所以，△ADE≌△DCF

所以DE=CF．

又因?yàn)?/FONT>DE∥CF，

所以四邊形DECF是平行四邊形．


提示：

由D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，知DE是△ACB的中位線，有DE∥BC，即DE∥CF，再通過(guò)△ADE≌△DCF，得DE=CF，即可證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，則△ACE的周長(zhǎng)是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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