Question

3、將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若所得的和中沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”．那么，所有的三位數(shù)中，“奇和數(shù)”有（　　）個(gè)．

A、200

B、120

C、160

D、100

Answer 1

分析：先設(shè)這個(gè)3位數(shù)為100a+10b+c．則順序顛倒后為100c+10b+a．則兩個(gè)數(shù)相加為101a+20b+101c．根據(jù)“奇和數(shù)”的定義，分別討論a，b，c的取值．從而得出答案．

解答：解：由分析得兩個(gè)數(shù)相加為101a+20b+101c=100（a+c）+20b+（a+c）．
如果此數(shù)的每一位都為奇數(shù)．那么a+c必為奇數(shù)，由于20b定為偶數(shù)，所以如果讓十位數(shù)為奇數(shù)，那么a+c必須大于10．
又當(dāng)b≥5時(shí)，百位上進(jìn)1，那么百位必為偶數(shù)，
所以b＜5．b可取0，1，2，3，4．
由于a+c為奇數(shù)，且a+c＞10．
所以滿(mǎn)足條件的有：
當(dāng)a=2時(shí)，c=9．
當(dāng)a=3時(shí)，c=8．
當(dāng)a=4時(shí)，c=7，9．
當(dāng)a=5時(shí)，c=6，8．
當(dāng)a=6時(shí)，c=5，7，9．
當(dāng)a=7時(shí)，c=4，6，8．
當(dāng)a=8時(shí)，c=3，5，7，9．
當(dāng)a=9時(shí)，c=2，4，6，8．
共有20種情況，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論．