【題目】如圖,是正內(nèi)一點,,,,將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,下列結(jié)論:①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點與的距離為6;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是(填序號)______.
【答案】①③④
【解析】
證明△即可說明△可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知是等邊三角形,則點與的距離為8,②錯誤;根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形,求得面積為,又等邊面積為,得到四邊形的面積為,⑤錯誤;求得,③正確;過作交的延長線于,根據(jù)三角形的面積公式即可得到,故④正確.
解:在△和中,,
△.
,
△可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,①正確;
如圖,連接,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知是等邊三角形,
點與的距離為8,②錯誤;
在中,,,,
是直角三角形,.
面積為,
又等邊面積為,
四邊形的面積為,⑤錯誤;
,③正確;
過作交的延長線于,
,
,
,
,
,
,故④正確,
故答案為①③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點O為直線AB上一點,∠COD=90°,射線OE平分∠AOD.
(1)如圖①所示,若∠COE=20°,則∠BOD= °.
(2)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,試判斷∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?并請說明理由.
(4)若將∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)至圖④的位置,繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出∠BOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系: .
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【題目】用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形.
(1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積,你能得到怎樣的等式:________;
(2)利用(1)中的結(jié)論.計算:,,求的值;
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論.若.求的值.
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【題目】如圖,在矩形中,,,點從點出發(fā)向點運動,運動到點停止,同時,點從點出發(fā)向點運動,運動到點即停止,點、的速度都是每秒1個單位,連接、、.設(shè)點、運動的時間為秒
(1)當為何值時,四邊形是矩形;
(2)當時,判斷四邊形的形狀,并說明理由;
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC邊上的高,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=50°,∠C=30°,則∠DAE= .
(2)若∠B=60°,∠C=20°,則∠DAE= .
(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B,∠C之間的關(guān)系為 ,請說明理由.
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【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串數(shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做 “和諧數(shù)”.例如:自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是:6、4、7、4、6,從個位到最高排出的一串數(shù)字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和諧數(shù)”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”,猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除,并說明理由;[來。
(2) 已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)個位上的數(shù)字為x(,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有2個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為.
(1)求袋子中白球的個數(shù);(請通過列式或列方程解答)
(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)
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