Question

某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共4350元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共4750元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的

2

3

，廠家需付甲、丙兩隊共2750元．
（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超過20天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）在本題中有三個等量關系“甲、乙兩隊合做6天完成”和“乙、丙兩隊合做10天完成”和“甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的

2

3

”，可依此列方程組進行解答．
（2）必須借助（1）求出甲乙丙每天需支付的金額，再從時間上考慮用哪個隊．

解答：解：（1）設甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各x、y、z天，則

1

x

+

1

y

=

1

6

；

1

y

+

1

z

=

1

10

；

1

x

+

1

z

=

2

15

．
解之得：x=10；
y=15；
z=30．
（2）設每天應支付甲、乙、丙分別為a、b、c元．
6（a+b）=4350；
10（b+c）=4750；
5（a+c）=2750．
解之得：a=400；b=325；c=150．
因為工期要求不超過20天完成全部工程，由（1）知可選甲或乙．
甲的費用為400×10=4000，
乙的費用為325×15=4875．
答：由甲隊單獨完成此項工程花錢最少．

點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．需注意運用前面得到的結論．