Question

某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共4350元；乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共4750元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共2750元．
（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超過20天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各x、y、z天，則
；
；
．
解之得：x=10；
y=15；
z=30．
（2）設(shè)每天應(yīng)支付甲、乙、丙分別為a、b、c元．
6（a+b）=4350；
10（b+c）=4750；
5（a+c）=2750．
解之得：a=400；b=325；c=150．
因?yàn)楣て谝�求不超過20天完成全部工程，由（1）知可選甲或乙．
甲的費(fèi)用為400×10=4000，
乙的費(fèi)用為325×15=4875．
答：由甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少．
分析：（1）在本題中有三個等量關(guān)系“甲、乙兩隊(duì)合做6天完成”和“乙、丙兩隊(duì)合做10天完成”和“甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的”，可依此列方程組進(jìn)行解答．
（2）必須借助（1）求出甲乙丙每天需支付的金額，再從時間上考慮用哪個隊(duì)．
點(diǎn)評：分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．需注意運(yùn)用前面得到的結(jié)論．