Question

如圖所示，正方形的面積為4，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為__________，的面積為 __________       

Answer 1

2，

試題分析：如圖所示，正方形的面積為4，則AB=2；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025527265522.png" style="vertical-align:middle;" />是等邊三角形，所以AB=AE=BE=2；點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，根據(jù)圖形，可得當(dāng)P點(diǎn)在AC的中點(diǎn)，即P點(diǎn)是正方形的中心時(shí)的和最小，這個(gè)最小值為=AB=2；因?yàn)檎�方�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025527249526.png" style="vertical-align:middle;" />的邊長(zhǎng)為2，所以其對(duì)角線AC=，過E的高可求為，所以的面積為=
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形，解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)，熟悉等邊三角形的性質(zhì)，本題難度較大