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已知：E、F是矩形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF=，連接DE并延長交AB于M，連接BF交CD于N，

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）當四邊形BMDN是菱形時，求的值.
（1）根據矩形的性質及AE=CF=即可證得△ADE≌△CBF，從而可得BM=DN，即可證得結論；（2）

試題分析：（1）根據矩形的性質及AE=CF=即可證得△ADE≌△CBF，從而可得∠ADE=∠CBF，則∠MDN=∠MBN，即可證得MD∥BN，從而證得結論；
（2）根據菱形的性質求解即可.
（1）∵矩形ABCD
∴AB∥CD，AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵AE=CF=
∴△ADE≌△CBF
∴∠ADE=∠CBF
∴∠MDN=∠MBN
∴MD∥BN
∵AB∥CD
∴四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）∵四邊形BMDN是菱形
∴BM=MD=DN=NB
∵AE=CF=
∴.
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方形的面積為4，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為__________，的面積為 __________       

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方形內部分布著一個大正方形和三個邊長相等的小正方形，設左下角較大的正方形的面積為S1，三個小正方形中的其中一個正方形的面積為S2，那么S1與S2的比值是
A．3:1B．4:1C．25:8D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.

（1）試說明：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，試說明：DE⊥AF.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60º，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到軸的距離是（ ）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為6cm，將圓折疊，使點C與圓心O重合，折痕為AB，E、F是AB上兩點（E、F不與A、B重合且E在F右邊），且AF=BE.

（1）判定四邊形OECF的形狀；
（2）AF為多少時，△CFB為直角三角形。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，在平行四邊形中，延長AD到E，延長CB到F，使得DE＝BF，連接EF，分別交AB、CD于點M、N，連結AN、CM。

（1）求證：△DEN≌△BFM
（2）試判斷四邊形ANCM的形狀，并說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（  ）

A. 65°              B. 60°           C. 55°             D. 50°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點分別落在點處.若，則的度數為

A.            B.           C．          D．

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