若正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等,它們的面積分別記為:S3、S4、S6,則S3、S4、S6由大到小的排列順序是
 
分析:先根據(jù)題意畫出圖形設(shè)出正六邊形的邊長,再根據(jù)三角形、正方形、正六邊形的周長都相等求出各圖形的邊長,再分別求出其面積即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)正六邊形的邊長為a,如圖所示,
則△ABC的邊長為2a,正方形ABCD的邊長為
3a
2

如圖(1),過A作AD⊥BC,D為垂足;
∵△ABC是等邊三角形,BC=2a,
∴BD=a,由勾股定理得,AD=
AB2-BD2
=
(2a)2-a2
=
3
a,
∴S3=S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×2a×
3
a=
3
a2.≈1.73a2
如圖(2),∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=
3a
2

∴S4=S□ABCD=AB2=
3a
2
×
3a
2
=
9
4
a2.≈2.25a2
如圖(3),過O作OG⊥BC,G為垂足,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠BOC=
360°
6
=60°,
∴∠BOG=30°,OG=
BG
tan30°
=
a
2
3
3
=
3
a
2

∴S△BOC=
1
2
×
3
a
2
×a=
3
4
a2,
∴S6=6S△BOC=6×
3
4
a2=
3
2
3
a2≈2.598a2
∵2.598a2>2.25a2>1.73a2
∴S6>S4>S3
點評:此題比較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等設(shè)出其邊長,求出其邊長之間的關(guān)系,最后再分別求出其面積進行比較即可.
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