如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．說明∠A=∠D．

解：∵∠2=∠AGB，∠1=∠2，
∴∠1=∠AGB．
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠AEC．
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
分析：要證明∠A=∠D，只需證明AB∥CD．根據(jù)已知的∠1=∠2和對頂角相等，可以得到BF∥CE．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，從而完成證明．
點評：本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)及對頂角相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．說明∠A=∠D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，

如果∠1=∠2，∠B=∠C．

求證：∠A=∠D．（5分）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省咸寧市昌金中學(xué)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，
如果∠1=∠2，∠B=∠C．

求證：∠A=∠D．（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下10.3平行線的性質(zhì)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省咸寧市七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，

如果∠1=∠2，∠B=∠C．

求證：∠A=∠D．（5分）

 

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