【題目】如圖，P為正三角形ABC內(nèi)一點，PA＝2，PB＝4，PC＝2，則正三角形ABC的面積為_____．

【答案】7

【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴把△CPA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CDB，

如圖，作CH⊥BD于H，


∴CD=CP=2，∠PCD=60°，BD=AP=2，
∴△CPD為等邊三角形，
∴∠PDC=60°，PD=CP=2，
在△PDB中，PB=4，BD=2，PD=2，
∵22+（2）2=42，
∴BD2+PD2=PB2，
∴△PDB為直角三角形，
∴∠PDB=90°，
∴∠CDH=180°-90°-60°=30°，
在Rt△CDH中，CH=CD=，DH=CH=3，
∴BH=BD+DH=2+3=5，
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=52+（）2=28，
∴正三角形ABC的面積=BC2=×28=7．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（　　）

A.△OCD
B.△OAB
C.△OAF
D.△DEF

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2．

（1）求a，b，c的值；

（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）

①若二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1，x2滿足，求k的值；

②請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象上各找一個點M、N，且不論k為何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，求出點M、N的坐標(biāo)（點M在點N的上方）．

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【題目】等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°，則頂角的度數(shù)為 。

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【題目】一個多項式A減去多項式2x2﹣3x+5，糊涂同學(xué)將減號抄成了加號，運算結(jié)果為﹣x2﹣3x+4，求原題的正確結(jié)果．

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【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案①是由4個組成的，圖案②是由7個組成的，圖案③是由10個組成的……設(shè)第n個圖案由y個組成．

(1)求y與n之間的關(guān)系，并指出其中的變量與常量．

(2)第100個圖案是由多少個組成的？

(3)能否有一個圖案是由2018個組成的？如果有，請求出它是第幾個圖案；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．

(1)題中有幾個變量？

(2)你能寫出兩個變量之間的關(guān)系嗎？

(3)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，100張餐桌可以坐多少人？

(4)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，能否剛好坐80人？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，且交y軸于點C．已知點A（1，4），點B在第三象限，且點B的橫坐標(biāo)為t（t＜﹣1）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）用含t的式子表示k，b；

（3）若△AOB的面積為3，求點B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列各小題中的△ABC的形狀(填“銳角三角形”“直角三角形”或“鈍角三角形”)．

(1)∠A＋∠C＝∠B.　_________

(2)∠A＝∠B＝∠C.　__________

(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2.　____________

(4)∠A＝∠B＝∠C.　____________

(5)∠A＝∠B＝∠C.　___________

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