Question

【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案①是由4個(gè)組成的，圖案②是由7個(gè)組成的，圖案③是由10個(gè)組成的……設(shè)第n個(gè)圖案由y個(gè)組成．

(1)求y與n之間的關(guān)系，并指出其中的變量與常量．

(2)第100個(gè)圖案是由多少個(gè)組成的？

(3)能否有一個(gè)圖案是由2018個(gè)組成的？如果有，請(qǐng)求出它是第幾個(gè)圖案；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝3n＋1，其中y和n是變量，3和1是常量；（2）301；（3）沒有，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖一、圖二、圖三的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)進(jìn)行歸納總結(jié)，尋找規(guī)律，即可；
（2）找到規(guī)律，即可寫出表達(dá)式；
（3）沒有，因?yàn)榈?/span>n個(gè)圖形有3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形構(gòu)成，把2018代入，即可得3n+1=2018，解方程得不出n的整數(shù)解．

試題解析：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3＋1＝4；

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3×2＋1＝7；

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×3＋1＝10……

∴y＝3n＋1，其中y和n是變量，3和1是常量．

(2)第100個(gè)圖案是由3×100＋1＝301(個(gè))組成的．

(3)沒有．理由如下：

把y＝2018代入y＝3n＋1，

得2018＝3n＋1，解得n＝672.

∵n表示圖案?jìng)�(gè)數(shù)，應(yīng)取正整數(shù)，

∴沒有一個(gè)圖案是由2018個(gè)組成的．