【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為弧BD的中點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)H，AC＝AH

(1) 求證：AC與⊙O相切

(2) 若CH＝3EH，求sin∠ABC的值

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）連CD，求出∠AHC+∠DCE=90°，根據(jù)切線的判定推出結(jié)果即可;(2) 連OE,由ΔEGH∽ΔCDH得到，再利用三角函數(shù)求解即可;

(1)連CD, AC=AH，∠AHC=∠ACH，弧BE=弧DE，∠DCE=∠BCE，BC為圓的直徑，∠BDC=90°，∠AHC+∠DCE=90°，∠ACH+∠BCE=90°，AC與⊙O相切；

(2)連OE交AB于G，證明OE∥CD，ΔEGH∽ΔCDH，，設(shè)EG=a，CD=3a，OG=CD=a， OB=OE=a，sin∠ABC==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路。

（1）求改直后的公路AB的長；

（2）問：公路改造后比原來縮短了多少千米？

（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在∠△ACB和△DCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N．試判斷AE、BD之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；

②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；

（2）正方形RSKT頂點(diǎn)R的坐標(biāo)為（-1，1），K的坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在正方形RSKT邊上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，

（1）解方程求兩條線段的長。

（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。

（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:“問 有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里,大斜十三里，欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12 里，13 里，問這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為( ) 平方千米.

A.7.5B.15C.75D.750

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：

計(jì)算：49×（﹣5），看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：

聰聰：原式=﹣×5=﹣=﹣249；

明明：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；

（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？

（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；

（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：29×（﹣8）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運(yùn)送到、兩垃圾場進(jìn)行處理，其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸，乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。

（1）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)輸方案使垃圾的運(yùn)輸量（噸.千米）盡可能小；

（2）因部分道路維修，造成運(yùn)輸量不低于噸，請求出此時(shí)最合理的運(yùn)輸方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別由A、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s，點(diǎn)Q的速度為lcm/s．

（1）如果點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，那么線段BD的長是　 　cm；

（2）①求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q；

②直接寫出點(diǎn)P出發(fā)　 　秒后與點(diǎn)Q的距離是20cm；

（3）若點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)　 　秒時(shí)，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)F，三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案