【題目】我們規(guī)定x的一元一次方程ax=b的解為b﹣a,則稱該方程是“差解方程”,例如:3x=4.5的解為4.5﹣3=1.5,則該方程3x=4.5就是“差解方程”,請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”,則m=______.
(2)已知關(guān)于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”,它的解為a,則a+b=_____.
(3)已知關(guān)于x的一元一次方程4x=mn+m和﹣2x=mn+n都是“差解方程”,求代數(shù)式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值.
【答案】(1);(2);(3)﹣.
【解析】
(1)根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于a、b的二元二次方程組,解之得出a、b的值即可得出答案;
(3)根據(jù)差解方程的概念列式得到關(guān)于m、n的兩個方程,聯(lián)立求解得到m、n的關(guān)系,然后代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可求解.
解:(1)由題意可知x=m﹣4,由一元一次方程可知x=,
∴m﹣4=,
解得m=;
故答案為:;
(2)由題意可知x=ab+a﹣4,由一元一次方程可知x=,
又∵方程的解為a,
∴=a,ab+a﹣4=a,
解得a=,b=3,
∴a+b=;
故答案為:.
(3)∵一元一次方程4x=mn+m和﹣2x=mn+n都是“差解方程”,
∴mn+m=,mn+n=﹣,
兩式相減得,m﹣n=.
∴﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]
=﹣5(m﹣n)﹣33,
=﹣5×﹣33+2×,
=,
=﹣.
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【題目】王曉同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的,她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖,在平行四邊形ABCD中, .
求證:平行四邊形ABCD是 .
(1)在方框中填空,以補全已知和求證;
(2)按王曉的想法寫出證明過程.
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【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠PCQ=45°,把∠PCQ繞點C旋轉(zhuǎn),在整個旋轉(zhuǎn)過程中,過點A作AD⊥CP,垂足為D,直線AD交CQ于E.
(1)如圖①,當∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時,求證:AD+BE=DE;
(2)如圖②,當CQ在∠ACB外部時,則線段AD、BE與DE的關(guān)系為_____;
(3)在(1)的條件下,若CD=6,S△BCE=2S△ACD,求AE的長.
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【題目】如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律。則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()
A. 20B. 25C. 35D. 27
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【題目】在數(shù)軸上,點A向右移動1個單位得到點B,點B向右移動(n+1)(n為正整數(shù))個單位得到點C,點A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c,
(1)當n=1時,
①點A,B,C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,a,b,c三個數(shù)的乘積為正數(shù),數(shù)軸上原點的位置可
A.在點A左側(cè)或在A,B兩點之間 B.在點C右側(cè)或在A,B兩點之間
C.在點A左側(cè)或在B,C兩點之間 D.在點C右側(cè)或在B,C兩點之間
②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等,求a的值;
(2)將點C向右移動(n+2)個單位得到點D,點D表示有理數(shù)d,a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù),這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,且a為整數(shù),請在數(shù)軸上標出點D并用含n的代數(shù)式表示a.
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【題目】求1+2+22+23+…+22018的值,可令S=1+2+22+23+…+22018,則2S=2+22+23+24+…22019,因此2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1.依照以上的方法,計算出1+5+52+53+…52017的值為( 。
A. 52018﹣1 B. 52019﹣1 C. D.
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【題目】(1)如圖1,小明同學在某月的日歷上圈出個數(shù),正方形的方框內(nèi)的4個數(shù)的和是32,那么第1個數(shù)是.
(2)如圖2,瑪麗也在上面的日歷上圈出個數(shù),斜框內(nèi)的4個數(shù)的和是__________(用含的代數(shù)式表示);
(3)某月有5個星期日的和是75,則這個月中最后1個星期日是__________號;
(4)變式拓展:
若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成如圖:
①如圖①,長方形方框內(nèi)的9個數(shù)的和為__________.
②如圖②,小麗所畫的斜框內(nèi)9個數(shù),若它們的和為,則中間的數(shù)△為__________(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是( )
A. m=-3n B. m=-n C. m=-n D. m=n
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