已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△AˊBD.

（1）利用尺規(guī)作出△AˊBD.（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）設(shè)D Aˊ與BC交于點(diǎn)E，求證：△BAˊE≌△DCE.
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解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠B，AB=DC。
∵△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△AˊBD，
∴∠Aˊ=∠A，AˊB= AB�！唷螦ˊ=∠B，AˊB= DC。
又∵∠AˊEB=∠DEC，∴△BAˊE≌△DCE（AAS）。
（1）作法：①過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線；
②以點(diǎn)B 為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交BD的垂線于點(diǎn)Aˊ；
③連接AˊB，AˊD。
則△AˊBD即為所求。
（2）由平行四邊形和翻折對(duì)稱的性質(zhì)，應(yīng)用AAS即可證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某人到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是（   ）
A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是     ；
②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是     。
（2）猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：      （寫(xiě)一個(gè)即可），并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是
A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①寫(xiě)出圖1中的一對(duì)全等三角形；②寫(xiě)出圖1中線段DE、AD、BE所具有的等量關(guān)系；（不必說(shuō)明理由）
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明DE=AD－BE的理由；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE又具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為30cm，則△DFE的周長(zhǎng)為       cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案