【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求PD的長.
【答案】
(1)證明:連接OA.
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=∠CAO=30°,
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切線,
(2)解:連接AD.
∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CAD=90°,
∴AD=ACtan30°=3× = ,
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°,
∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD= .
【解析】(1)首先連接OA,由∠B=60°,利用圓周角定理,即可求得∠AOC的度數(shù),又由OA=OC,即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù),利用三角形外角的性質(zhì),求得∠AOP的度數(shù),又由AP=AC,利用等邊對等角,求得∠P,則可求得∠PAO=90°,則可證得AP是⊙O的切線;(2)由CD是⊙O的直徑,即可得∠DAC=90°,然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理,即可求得PD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家要求中小學(xué)生每天鍛煉1小時的號召,某校開展了形式多樣的“陽光體育運(yùn)動”活動,小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了圖1和圖2的統(tǒng)計圖.請回答下列問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?
(2)求圖1中“乒乓球”部分的人數(shù),并在圖1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中表示“足球”的扇形的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn).
(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿著AD折疊,點(diǎn)C落在AB邊上.請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)如圖②,將△ABC沿著過點(diǎn)D的直線折疊,點(diǎn)C落在AB邊上的E處.
①若DE⊥AB,垂足為E,請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡);
②若AB=4 ,BC=6,∠B=45°,則CD的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位無線電愛好者把天線桿設(shè)在接收效果最佳的矩形屋頂之上.然后,他從桿頂?shù)轿蓓斔慕侵g安裝固定用的支撐線.有兩根相對的支撐線分別長7米和4米,另一根長1米,則最后一根的長度應(yīng)為( )
A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 12米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A,D,E三點(diǎn)共線時,線段BD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品,兩家優(yōu)惠方案分別為:甲店一次性購物中超過200元后的價格部分打七折;乙店一次性購物中超過500元后的價格部分打五折,設(shè)商品原價為x元(x≥0),購物應(yīng)付金額為y元.
(1)求在甲商店購物時y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)兩種購物方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,求交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中,如果條件中有角平分線,經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路.如:在圖1中,若是的平分線上一點(diǎn),點(diǎn) 在上,此時,在 截取 ,連接,根據(jù)三角形全等的判定 ,容易構(gòu)造出全等三角形⊿和⊿,參考上面的方法,解答下列問題:
如圖2,在非等邊⊿中, , 分別是的平分線,且交于點(diǎn).求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000
B. 扇形圖中的m為10%
C. 樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人,則選擇自駕方式出行的有25萬人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小南身高為163cm,一張紙的厚度為0.09mm,現(xiàn)將這張紙連續(xù)對折(假設(shè)對折始終能成功),若連續(xù)對折次后,紙的厚度超過了小南的身高,那么的值最小是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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