Question

問題情景：某學校數(shù)學學習小組在討論“隨機擲二枚均勻的硬幣，得到一正一反的概率是多少”時，小聰說：隨機擲二枚均勻的硬幣，可以有“二正、一正一反、二反”三種情況，所以，P（一正一反）=

1

3

；小穎反駁道：這里的“一正一反”實際上含有“一正一反，一反一正”二種情況，所以P（一正一反）=

1

2

．
（1）

 

的說法是正確的．
（2）為驗證二人的猜想是否正確，小聰與小穎各做了100次實驗，得到如下數(shù)據(jù)：

	二正	一正一反	二反
小聰	24	50	26
小穎	24	47	29

計算：小聰與小穎二人得到的“一正一反”的頻率分別是多少？從他們的實驗中，你能得到“一正一反”的概率是多少嗎？
（3）對概率的研究而言小聰與小穎兩位同學的實驗說明了什么？

Answer 1

分析：（1）要判斷誰說的正確只要看他們說的情況有沒有漏掉的即可．
（2）根據(jù)頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，即可得出結果．
（3）在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．

解答：解：（1）“一正一反”實際上含有“一正一反，一反一正”二種情況，共四種，所以小穎的說法是正確的
（2）小明得到的“一正一反”的頻率是50÷100=0.50
小穎得到的“一正一反”的頻率是47÷100=0.47
據(jù)此，我得到“一正一反”的概率是

1

2

（3）對概率的研究不能僅僅通過有限次實驗得出結果，而是要通過大量的實驗得出事物發(fā)生的頻率去估計該事物發(fā)生的概率．我認為小聰與小穎的實驗都是合理的，有效的．（8分）

點評：考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．