Question

（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線y=－x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，m）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A 、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

（1）y=；y=－x+5；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)（，8）求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式；（2）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，讓后將三角形的面積轉(zhuǎn)化成△AOB的面積減去△BOP的面積減去△OAQ的面積．

試題解析：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），可知k=xy=×8=4，所以反比例函數(shù)解析式為y=，∵點(diǎn)Q是反比例函數(shù)和直線y=－x+b的交點(diǎn)，∴m=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，1），∴b=x+y=5，

∴直線的解析式為y=－x+5．

如圖所示：由直線的解析式y(tǒng)=－x+5可知與x軸和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（5，0）（0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式：y=，y=－x+5

可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別點(diǎn)P（1，4）和點(diǎn)Q（4，1），過點(diǎn)P作PC⊥y軸，垂足為C，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸，垂足為D，

∴=－－=×5×5－×5×1－×5×1=．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個(gè)變量”，“x的每一個(gè)值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值。y是否有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值和他對(duì)應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 考點(diǎn)2：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
注：
（1）因?yàn)榉帜覆荒転榱�，所以反比例函�?shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)常數(shù)。

表達(dá)式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號(hào)左邊是函數(shù)值y，等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項(xiàng)式，只能是x的一次單項(xiàng)式；
②反比例函數(shù)表達(dá)式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)。 試題屬性

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