【題目】如圖1,為測量池塘寬度AB,可在池塘外的空地上取任意一點O,連接AO,BO,并分別延長至點C,D,使OC=OA,OD=OB,連接CD
(1)求證:AB=CD;
(2)如圖2,受地形條件的影響,于是采取以下措施:延長AO至點C,使OC=OA,過點C作AB的平行線CE,延長BO至點F,連接EF,測得∠CEF=140°,∠OFE=110°,CE=11m,EF=10m,請直接寫出池塘寬度AB.
【答案】(1)見解析;(2)21m
【解析】
(1)利用SAS證明△ABO≌△CDO即可;
(2)延長OF、CE交于點G,求出EF=EG,進而得到CG的長度,然后證明△ABO≌△CGO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.
(1)在△ABO與△CDO中,,
∴△ABO≌△CDO(SAS),
∴AB=CD;
(2)如圖所示:
延長OF、CE交于點G,
∵∠CEF=140°,∠OFE=110°,
∴∠FEG=40°,∠EFG=70°,
∴∠G=180°﹣40°﹣70°=70°,
∴EF=EG,
∵CE=11m,EF=10m,
∴CG=CE+EG=CE+EF=11+10=21m,
∵CG∥AB,
∴∠A=∠C,
在△ABO與△CGO中,,
∴△ABO≌△CGO(ASA)
∴AB=CG=21m.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過點C作CD⊥AB于D,∠A=30°,BD=1,則AB的值是( 。.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】閱讀、思考、解決問題:
(1)如圖(1)兩個函數(shù)和的圖象交于點,的坐標是否滿足這兩個函數(shù)式?即是方程的解嗎?是方程的解嗎?答: ① (是、不是)這就是說:函數(shù)和圖象的交點坐標 ② (是、不是)方程組的解;反之,方程組的解 ③ (是、不是)函數(shù)和圖象的交點坐標.
(2)根據(jù)圖(2)寫出方程組的解是:____________
(3)已知兩個一次函數(shù)和.
①求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標;
②在圖(3)的坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象
③根據(jù)圖象寫出當時,的取值范圍.
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【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù).
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【題目】某商店以固定進價一次性購進一種商品,3月份按一定售價銷售,銷售額為2400元,為擴大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎上打9折銷售,結果銷售量增加30件,銷售額增加840元.
(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元?
(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元?
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【題目】如圖,若△ABC內(nèi)一點P,滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,則稱點P為△ABC的布洛卡點.通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點,得到如下兩個結論:
①若∠BAC=90°,則必有∠APC=90°;②若AB=AC,則必有∠APB=∠BPC.
對于這兩個結論,下列說法正確的是( 。
A.①對,②錯B.①錯,②對C.①,②均錯D.①,②均對
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【題目】如圖,動手操作:長為1,寬為a的長方形紙片(<a<l),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復操作下去.若在第n此操作后,剩下的長方形為正方形,則操作終止.當n=3時,a的值為( )
A.B.或C.或D.或
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點O,E為AC上一點,且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點D在AF的延長線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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