Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示： AP=；DP=；BQ=；CQ= ．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？

Answer 1

【答案】
（1）t；12﹣t；15﹣2t；2t
（2）解：根據(jù)題意有AP=t，CQ=2t，PD=12﹣t，BQ=15﹣2t．

∵AD∥BC，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形．

∴t=15﹣2t，解得t=5．

∴運(yùn)動(dòng)5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形

（3）解：由AP=tcm，CQ=2tcm，

∵AD=12cm，BC=15cm，

∴PD=AD﹣AP=12﹣t，

如圖1當(dāng)PQ∥CD，且PQ=CD時(shí)，

∵AD∥BC，即PD∥QC，

∴四邊形PQCD為平行四邊形，

∴PQ=CD，PD=CQ，

∴12﹣t=2t，

解得t=4s，

即當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．

【解析】解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．