Question

甲、乙兩車站間的路程為285km．一輛慢車從甲站開往乙站，速度為每小時45km；另一輛快車的速度為每小時75km．
（1）若慢車開出一小時后，快車從乙站開往甲站，快車行駛幾小時后與慢車相遇？
（2）若慢車開出一小時后，快車也從甲站開往乙站，快車行駛幾小時后可追上慢車？

Answer 1

解：（1）設(shè)快車行駛x小時后與慢車相遇，由題意得：
45×（1+x）+75x=285，
解得：x=2，
答：快車行駛2小時后與慢車相遇；

（2）設(shè)快車行駛y小時后可追上慢車，由題意得：
75y=45×1+45y，
解得：y=1.5，
答：快車行駛1.5小時后可追上慢車．
分析：（1）首先設(shè)快車行駛x小時后與慢車相遇，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：慢車行駛（1+x）小時行駛的路程+快車行駛x小時行駛的路程=285km，由等量關(guān)系可得方程45×（1+x）+75x=285，解方程可得答案；
（2）設(shè)快車行駛y小時后可追上慢車，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：快車行駛y小時的路程=慢車行駛（y+1）小時的路程，有等量關(guān)系可得方程75y=45×1+45y，解方程可得答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題屬于相遇和追擊問題，相遇問題的等量關(guān)系是：兩車路程之和=總路程，追擊問題的等量關(guān)系是：兩車路程之差=追擊路程．