如圖,拋物線y=-x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于C點(diǎn),問(wèn):在此拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使直線OP與拋物線只有點(diǎn)P這個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:
分析:設(shè)過(guò)點(diǎn)O的直線解析式為y=kx(k≠0),與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程,再根據(jù)只有一個(gè)公共點(diǎn),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0,求出x的值,再求出y的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:設(shè)過(guò)點(diǎn)O的直線解析式為y=kx(k≠0),
聯(lián)立
y=kx
y=-x2-4x+3
消掉y得,-x2-4x+3=kx,
整理得,x2+(4+k)x+3=0,
∵直線OP與拋物線只有點(diǎn)P這個(gè)公共點(diǎn),
∴△=(4+k)2-4×3=0,
解得k=-4±2
3
,
x=
-b±
b2-4ac
2a
3
,
x=
3
時(shí),y=-(
3
2-4×
3
+3=-4
3
,
x=-
3
時(shí),y=-(-
3
2-4×(-
3
)+3=4
3
,
∴存在點(diǎn)P為(
3
,-4
3
)或(-
3
,4
3
).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)只有一個(gè)公共點(diǎn),根的判別式△=0列出求出k的值是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

按下列要求畫(huà)圖,并回答問(wèn)題:
(1)如圖,在三角形ABC中,畫(huà)線段BC的中點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)射線AD;
(2)分別過(guò)點(diǎn)B、C畫(huà)BE⊥AD、CF⊥AD,垂足分別為點(diǎn)E、F;
(3)判斷直線BE和CF的位置關(guān)系.(不需要說(shuō)明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某水果店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)得椰子兩筐,成本價(jià)x元/個(gè).回來(lái)后發(fā)現(xiàn)有12個(gè)是壞的,不能將它們出售,余下的椰子按高出成本價(jià)1元/個(gè)售出,售完后共賺78元.
(1)這兩筐椰子原來(lái)的總個(gè)數(shù)為
 
;(用x的代數(shù)式表示)
(2)若水果店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)得這兩筐椰子共花了300元,求出x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在△ABC,AB=AC,BD平分∠ABC,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,延長(zhǎng)AC到F,使DF=BC.
求證:△BDC≌△DEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,經(jīng)過(guò)t秒后,△BPD與△CQP全等,求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,等邊△ABC中,D為BC邊中點(diǎn),CP是BC的延長(zhǎng)線.按下列要求作圖并回答問(wèn)題:(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(1)作∠ACP的平分線CF;
(2)作∠ADE=60°,且DE交CF于點(diǎn)E;
(3)在(1),(2)的條件下,可判斷AD與DE的數(shù)量關(guān)系是
 

請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,如果CD=2,AB=8,那么△ABD的面積等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形AB′C′D′的位置,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CD′的最小值是
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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