【題目】如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸L的距離分別為AB=2km，CD=4km且,BD=8km。

（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），不必說明理由。

（2）求出（1）中的最短路程。

【答案】(1)見解析；（2）10km.

【解析】試題分析：（1）作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′C交l于點P，則P點即為所求點；
（2）過A′作A′E⊥CD，交CD的延長線于E，再根據(jù)勾股定理即可得出A′C的長．

試題解析：

（1）如圖：

（2）由作圖可得最短路程為A′C的距離，

過A′作A′E⊥CD,交CD的延長線于E，

則DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，

根據(jù)勾股定理可得，A′C=10km．

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