Question

圓O的半徑為，E、F分別為弦AB和CD的中點(diǎn)，且AB⊥CD，若AB=4，CD=2，則EF的長為

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先畫草圖，連接OE，OF，OB，OC，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)M，可得出四邊形OEMF是矩形，再由勾股定理求得OE，OF，即可得出EF．
解答：解：連接OE，OF，OB，OC，
設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)M，
∵E、F分別為弦AB和CD的中點(diǎn)，且AB⊥CD，
∴四邊形OEMF是矩形，
∵AB=4，CD=2，
∴AE=BE=2，CF=DF=，
∴OE²=（）²-2²=2，
OF²=（）²-（）²=3，
∴在Rt△OEF中，EF===．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理、勾股定理以及矩形的判定，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．