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【題目】已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，對角線CA平分∠BCD，AD=5，tanB= ，求BC的長．

【答案】13

【解析】分析：作梯形的兩條高，構造了一個矩形和兩個直角三角形．根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰，即再根據銳角三角函數的概念得到結合勾股定理得到從而求得BE的長，再進一步計算出和的長．

詳解：過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點D作DF⊥BC，垂足為F，如下圖所示，

∵AC平分∠BCD，

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3.

∴AD=DC.∵AD=5，AB=DC，

∴AD=DC=AB=5.

過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F.

∴

在Rt△AEB中，

設AE=3x，則BE=4x.

∵AB=5，

∴

∴x=1(負值舍去).

∴AE=3，BE=4.同理可得FC=4.

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF.

∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD是平行四邊形。

∴EF=AD=5.

∴BC=13.

練習冊系列答案
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【題目】用棋子擺出下列一組圖形：

（1）填寫下表：

圖形編號

1

2

3

4

5

6

圖形中的棋子

（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第個圖形棋子的枚數；（用含的代數式表示）.

（3）試計算第672個圖形棋子的枚數.

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（1）此次共抽查　 　名學生；

（2）持反對意見的學生人數占整體的　 　%，無所謂意見的學生人數占整體的　 　%；

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【題目】計算

（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）

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（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB、OC（不寫作法）；

（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補角是它的余角的3倍，求出∠AOD的度數；

（3）畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的　 （寫出方位角）

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（1）求A、B兩點的坐標；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．

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A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；

（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

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