Question

【題目】我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣．

（1）求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；

（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元、3000元；（2）y＝﹣200m+15000；（3）m＝20時，y有最大值，最大值為11000元．

【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元（x+500）元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；

（2）根據(jù)總利潤＝A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元（x+500）元．

由題意：，

解得x＝2500，

經(jīng)檢驗：x＝2500是分式方程的解．

答：A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元．

（2）依題意，得：

解得：

y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）

=15000-200m

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=15000-200m（）

（3）設(shè)購進(jìn)A型電動自行車m輛，

∵最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，

A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元、3000元，

∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，

解得：m≥20，

∴m的取值范圍是：20≤m≤30，

∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，

∴m＝20時，y有最大值，最大值為11000元．