點E是矩形ABCD邊CD所在直線上一點，且DE=CD，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點B與點E重合，若AB=3，AD=4，則折痕的長為    ．
【答案】分析：由DE、CD的比例關(guān)系，易求得DE的長，然后分兩種情況考慮：
①E點在線段CD上，設(shè)折線為M、N，首先在Rt△ADE中，利用勾股定理求得PE的長，設(shè)折線MN與PE的交點為O，那么在Rt△PON中，可求得ON的值；然后延長PE交AD的延長線于F，根據(jù)△MOF∽△NOB來求得MO的值，從而由OM+ON得到折痕MN的長；
②E點在線段CD的延長線上，解法同上．
解答：解：如圖；
由題意知：DE=CD=1；
①當E點在線段CD上時，DE=1，CE=2；
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BE==2；
由于折痕MN垂直平分BE，則OB=OE=；
在Rt△BON中，ON=OB•tan∠EBC=OB=；
延長BE至F，則DF=2DE=2，EF=；
易知：△BON∽△FOM，則：，即，故OM=2ON；
∴MN=3ON=；
②當點E在線段CD的延長線上時，DE=1，CE=4；
此時△BCE是等腰直角三角形，故N、C重合；
易得：BO=ON=OE=2；
在Rt△DEF中，∠E=45°，則DF=DE=1，EF=；
∴OF=OE-EF=；
同①可得：，即ON=2OM，
∴MN=ON=3；
綜上可知：折痕MN的長為：或3．
點評：此題主要考查了圖形的翻折變換、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，由于E點的位置不確定，因此要注意分類討論思想的運用，以免漏解．
練習(xí)冊系列答案
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已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請說明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由．
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點E是矩形ABCD邊CD所在直線上一點，且DE=
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CD，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點B與點E重合，若AB=3，AD=4，則折痕的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）．  
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請說明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由；
（3）如圖③，分別在AD、BC上取點F、C′，使得∠APF=∠BPC′，與（1）中的操作相類似，即將△PAF沿PF翻折得到△PFG，并將△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，連接FC′，取FC′的中點H，連接GH、EH，試問（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．精英家教網(wǎng)

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如圖：點P是矩形ABCD邊AB上的一點，AB=6，BC=8，BP=2AP，Q是AD邊上的一點，當AQ等于多少時，△PAQ∽△PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省淮安市清浦區(qū)清浦中學(xué)中考模擬試卷2數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請說明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由；
（3）如圖③，分別在AD、BC上取點F、C’，使得∠APF=∠BPC’，與（1）中的操作相類似，即將△PAF沿PF翻折得到△PFG，并將△沿翻折得到△，連接，取的中點H，連接GH、EH，試問（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

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