Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，點E，F在邊AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ ，FC=2 ．

（1）BC= ；
（2）求點D到BC的距離；
（3）求DC的長．

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）解：過點D作DG⊥BC于點G，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴DG=AB，DA⊥AB，

∵FC=2 ，∠BFC=60°，

∴BF=FCcos60°= ，

∴DG=AB=AE+EF+BF=2+2﹣ + =4

（3）解：∵DA⊥AB，∠AED=45°，

∴AD=AE=2，

∵DG⊥BC，AB⊥BC，

∴DG∥AB，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABGD是矩形，

∴BG=AD=2，

∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，

∴在Rt△DCG中，CD= =

【解析】解：（1）∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∵FC=2 ，∠BFC=60°，

∴BC=FCsin60°=2 × =3；

所以答案是：3．

【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和解直角三角形，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．