【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,AB⊥BC,點E,F在邊AB上,且∠AED=45°,∠BFC=60°,AE=2,EF=2﹣ ,FC=2 .
(1)BC= ;
(2)求點D到BC的距離;
(3)求DC的長.
【答案】
(1)3
(2)解:過點D作DG⊥BC于點G,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴DG=AB,DA⊥AB,
∵FC=2 ,∠BFC=60°,
∴BF=FCcos60°= ,
∴DG=AB=AE+EF+BF=2+2﹣ + =4
(3)解:∵DA⊥AB,∠AED=45°,
∴AD=AE=2,
∵DG⊥BC,AB⊥BC,
∴DG∥AB,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABGD是矩形,
∴BG=AD=2,
∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1,
∴在Rt△DCG中,CD= =
【解析】解:(1)∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∵FC=2 ,∠BFC=60°,
∴BC=FCsin60°=2 × =3;
所以答案是:3.
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和解直角三角形,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB,AE與CD相交于點E,∠ACD=40°,則∠DEA=( )
A.40°
B.110°
C.70°
D.140°
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)若點P在拋物線上,且S△AOP=4S△BOC , 求點P的坐標;
(3)如圖b,設點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系上有個點,點第1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向左跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,……,依此規(guī)律跳動下去,點P第200次跳動至點的坐標是( )
A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高,則下列結論:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③AE+DF=AF+DE;
④當∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形.
其中一定正確的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某班要從甲、乙兩名同學中選拔出一人,代表班級參加學校的一分鐘踢毽子體能素質比賽,在一段時間內的相同條件下,甲、乙兩人進行了六場一分鐘踢毽子的選拔測試,根據他們的成績繪制出如圖的統(tǒng)計表和不完整的折線統(tǒng)計圖.
甲、乙兩人選拔測試成績統(tǒng)計表
甲成績 | 乙成績 | |
第1場 | 87 | 87 |
第2場 | 94 | 98 |
第3場 | 91 | 87 |
第4場 | 85 | 89 |
第5場 | 91 | 100 |
第6場 | 92 | 85 |
中位數 | 91 | n |
平均數 | m | 91 |
并計算出乙同學六場選拔測試成績的方差:
S乙2= =
(1)m= , n= , 并補全全圖中甲、乙兩人選拔測試成績折線統(tǒng)計圖;
(2)求甲同學六場選拔測試成績的方差S甲2;
(3)分別從平均數、中位數和方差的角度分析比較甲、乙二人的成績各有什么特點?
(4)經查閱該校以往本項比賽的資料可知,①成績若達到90次/min,就有可能奪得冠軍,你認為選誰參賽更有把握奪冠?為什么?
②該項成績的最好記錄是95次/min,就有可能奪得冠軍,你認為選誰參賽更有把握奪冠?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,BC=3,AB=8,E、F為AB、CD邊上的中點,如圖1,A在原點處,點B在y軸正半軸上,點C在第一象限,若點A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動,則點B隨之沿y軸下滑,并帶動矩形ABCD在平面上滑動,如圖2,設運動時間表示為t秒,當B到達原點時停止運動.
(1)當t=0時,求點F的坐標及FA的長度;
(2)當t=4時,求OE的長及∠BAO的大;
(3)求從t=0到t=4這一時段點E運動路線的長;
(4)當以點F為圓心,FA為半徑的圓與坐標軸相切時,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】學校“百變魔方”社團準備購買、兩種魔方,已知購買個種魔方和個種魔方共需元,又知購買個種魔方所需款數和購買個種魔方所需款數相同.
(1)求這兩種魔方的單價;
(2)結合社員們的需求,社團決定購買、兩種魔方共個.某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示。請根據以上信息,如何購買可以使兩種優(yōu)惠方案一致.
⑶當購買種魔方個時該如何花費才能使得所花錢數最少.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對折,使點C落在ΔABC外的點處,若∠1=20°,則∠2的度數為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com