如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD≌△EBD；
（2）過點(diǎn)E作EF∥DA，交BD于點(diǎn)F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．
證明：（1）如圖，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠2=∠DBC．
∴∠1=∠2．
∵BA⊥AD，BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°，
在△ABD和△EBD中
∠1=∠2
∠BAD=∠BED
BD=BD
，
∴△ABD≌△EBD（AAS）；

（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．
∵EF∥DA，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴EF=ED．
∴EF=AD．
∴四邊形AFED是平行四邊形．
又∵AD=ED，
∴四邊形AFED是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠AND=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)AM的值為______時(shí)，四邊形AMDN是矩形；
②當(dāng)AM的值為______時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，正方形ABCD，菱形EFGP，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PH⊥DC于H．
（1）求證：GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周長為20cm，cos∠AFE=
4
5
，F(xiàn)D=2，求△PGC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
（1）圖中將兩個(gè)等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由；
（2）若（1）中是兩個(gè)全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊一起時(shí)不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請對面積最大時(shí)的情況畫出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點(diǎn)得一菱形，則對角線AC與BD必須滿足（　�。�
A．垂直B．相等
C．互相平分D．互相垂直平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖．若要使平行四邊形ABCD成為菱形．則需要添加的條件是（　　）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中AB=BD=5，
求：（1）∠BAC的度數(shù)；
（2）求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD=2AB，連接BD，BD=2．求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形周長為52，一條對角線長是24，則這個(gè)菱形的面積是______．

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同步練習(xí)冊答案