Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且AC=2，則梯形ABCD的周長(zhǎng)等于________．

Answer 1

10
分析：由AB∥CD，∠DAB=60°得到∠DCB和∠CDA的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠ACB和∠DAC的度數(shù)，設(shè)BC=x根據(jù)勾股定理可求出AB、BC的長(zhǎng)度，即可求出答案．
解答：∵AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC
∴∠CDA=180°-60°=120°，
∴∠DCB=∠CDA=120°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=×60°=30°，
∴∠DCA=∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=2，設(shè)BC=x，則AB=2x，
由勾股定理得：x²+=（2x）²，
解得x=2，2x=4，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=DC=BC=2，
即梯形ABCD的周長(zhǎng)是2+2+2+4=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，求出∠ACB的度數(shù)和BC的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．