【題目】如圖,在△ABC中,∠A=135°,AB=20,AC=30,求△ABC的面積.

【答案】解:過點(diǎn)B作BE⊥AC,
∵∠A=135°,
∴∠BAE=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°,
∴∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°,
在Rt△BAE中,BE2+AE2=AB2 ,
∵AB=20,
∴BE= =10 ,
∵AC=30,
∴SABC= ACBE= ×30×10 =150

【解析】過點(diǎn)B作BE⊥AC,根據(jù)勾股定理可求得BE,再根據(jù)三角形的面積公式求出答案.
【考點(diǎn)精析】利用解直角三角形對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(﹣1,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,并且經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上另一點(diǎn)C(n,一2).

(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:如圖1,在的邊上取一點(diǎn),連接,可以把分成兩個三角形,如果這兩個三角形都是等腰三角形,我們就稱點(diǎn)的邊上的和諧點(diǎn).

(1)如圖2,在中,,試找出邊上的和諧點(diǎn);

(2)如圖3,已知,的頂點(diǎn)在射線上,點(diǎn)是邊上的和諧點(diǎn),請?jiān)趫D3中畫出所有符合條件的點(diǎn),并寫出相應(yīng)的的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EFBDBCF,連接DF,GDF中點(diǎn),連接EG,CG.

(1)求證:EG=CG;

(2)將圖①中BEFB點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.

問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,

①BC與CF的位置關(guān)系是:   ;

②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:   (將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,B=ADC,點(diǎn)EBC邊上的一點(diǎn),且AE=DC

1)求證:ABC≌△EAD ;

2)如果ABAC,求證:∠BAE= 2ACB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAD=DAC,DFAB,DMAC,AF=10cm,AC=14cm,動點(diǎn)E2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)G1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t.當(dāng)t=________秒時,△DFE與△DMG全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,AB=AC,BAC=90°.

(1)如圖,若CD平分∠ACB,BECD,垂足ECD的延長線上,試探究線段BECD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

(2)如圖,若點(diǎn)D在線段BC延長上,BEDE,垂足為E,DEAB相交于點(diǎn)F.試探究線段BEFD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A(m,2),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)﹣2x> 時,x的取值范圍.

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