【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點E是BC邊上的一點，且AE=DC．
（1）求證：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）易證△ABC≌△CDA得BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD；再證∠B=∠EAD；進而再證明AB=AE，即可得證；
（2）過點A作AH⊥BC于H ，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可得證.
試題解析：（1）∵ AB//CD，
∴ ∠BAC=∠DCA .
又 ∠B=∠ADC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA .
∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD .
又 AE=DC，AB=DC，
∴ AB=AE .
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD，
∴ AD//BC，
∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD .
在△ABC與△EAD中，
∴ △ABC≌△EAD .
（2）過點A作AH⊥BC于H .
∵ AB=AE，AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH .
在△ABC中，
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB .
∴ ∠BAE=2∠ACB .
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【題目】如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點A，與x軸交于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】下列數(shù)據(jù)是2015年某日發(fā)布的北京五個環(huán)境監(jiān)測點PM2.5空氣質(zhì)量指數(shù)實時數(shù)據(jù)：
監(jiān)測點 | A區(qū) | B區(qū) | C區(qū) | D區(qū) | E區(qū) |
PM2.5指數(shù) | 94 | 114 | 96 | 113 | 131 |
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A. 94 B. 96 C. 113 D. 113.5
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【題目】我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a-2）
+b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= ；
（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為小于2的整數(shù)，且方程的根都是整數(shù)，求k的值．
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【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,
求證：（1）BD平分∠ABC；
（2）△BCD為等腰三角形.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=
+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．
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