【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,∠B=∠ADC,點E是BC邊上的一點,且AE=DC.
(1)求證:△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC,求證:∠BAE= 2∠ACB.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)易證△ABC≌△CDA得BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD;再證∠B=∠EAD;進而再證明AB=AE,即可得證;
(2)過點A作AH⊥BC于H ,利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可得證.
試題解析:(1)∵ AB//CD,
∴ ∠BAC=∠DCA .
又 ∠B=∠ADC,AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA .
∴ BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD .
又 AE=DC,AB=DC,
∴ AB=AE .
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD,
∴ AD//BC,
∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD .
在△ABC與△EAD中,
∴ △ABC≌△EAD .
(2)過點A作AH⊥BC于H .
∵ AB=AE,AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH .
在△ABC中,
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
又 AB⊥AC,∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理:∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB .
∴ ∠BAE=2∠ACB .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點A,與x軸交于點B,過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△ABP是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列數(shù)據(jù)是2015年某日發(fā)布的北京五個環(huán)境監(jiān)測點PM2.5空氣質(zhì)量指數(shù)實時數(shù)據(jù):
監(jiān)測點 | A區(qū) | B區(qū) | C區(qū) | D區(qū) | E區(qū) |
PM2.5指數(shù) | 94 | 114 | 96 | 113 | 131 |
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( 。
A. 94 B. 96 C. 113 D. 113.5
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【題目】我們知道:任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù),x為無理數(shù),那么a=0且b=0.
運用上述知識,解決下列問題:
(1)如果(a-2)+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= ;
(2)如果(2+)a-(1-)b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若k為小于2的整數(shù),且方程的根都是整數(shù),求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M,
求證:(1)BD平分∠ABC;
(2)△BCD為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時點P的坐標.
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