已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC = ∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H.

(1)求證：AC⊥BH

(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直徑等于10，BD =8，求CE的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

證明：（1）連結(jié)AD                             (1分)

           ∵∠DAC = ∠DEC  ∠EBC = ∠DEC

           ∴∠DAC = ∠EBC                  (2分)

           又∵AC是⊙O的直徑 ∴∠ADC=90°    (3分)

             ∴∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EBC+∠DCA = 90°

             ∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA) = 180°–90°=90°

             ∴AC⊥BH                        （5分）

          （2）∵∠BDA=180°–∠ADC = 90°  ∠ABC = 45°  ∴∠BAD = 45°

              ∴BD = AD

              ∵BD =8  ∴AD =8                （6分）

              又∵∠ADC =90°    AC =10

                ∴由勾股定理 DC== = 6

                ∴BC=BD+DC=8+6=14              (7分)

               又∵∠BGC = ∠ADC =90°    ∠BCG =∠ACD

                 ∴△BCG∽△ACD

                 ∴ =

                 ∴ =   ∴CG =             (8分)

                 連結(jié)AE  ∵AC是直徑  ∴∠AEC=90°    又因 EG⊥AC

                 ∴ △CEG∽△CAE   ∴ =   ∴CE2=AC · CG = ´ 10 = 84

                 ∴CE = = 2               （10分）

 

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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25、已知：在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在CB的延長線上．
求證：AD2-AB2=BD•CD．

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精英家教網(wǎng)（1）化簡：（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設(shè)△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

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20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M，ME∥AB交BC于點(diǎn)E，MF∥AC交BC于點(diǎn)F．求證：△MEF的周長等于BC的長．

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12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是
x＞3
．

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②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式（只寫結(jié)論）

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同步練習(xí)冊答案