【題目】如圖,在△ABC中,AD,AF分別為△ABC的中線和高,BE為△ABD的角平分線.
(1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大;
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求AF的長.
【答案】(1)60°;(2)8
【解析】
(1)先利用三角形的外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABE=15°,再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°,然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù);
(2)先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10,然后利用三角形面積公式求AF的長.
(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE,
∴∠ABE=40°-25°=15°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=30°,
∵AF為高,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°;
(2)∵AD為中線,
∴BD=CD=5,
∵S△ABC=AFBC=40,
∴AF==8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,,AD是BC邊上的高,如果,我們就稱△ABC為“高和三角形”.請(qǐng)你依據(jù)這一定義回答問題:
(1)若,,則△ABC____ “高和三角形”(填“是”或“不是”);
(2)一般地,如果△ABC是“高和三角形”,則與之間的關(guān)系是____,并證明你的結(jié)論
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的平分線與的延長線交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F,且,,垂足為G,若,則的長是( ).
A.3B.C.D.8
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【題目】如圖所示,已知AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=115°,那么∠BFD的度數(shù)是
A.62°B.64°C.57.5°D.60°
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【題目】如圖所示,在△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長MN至點(diǎn)G,取NG=NQ,若△MNP的周長為12,MQ=a,則△MGQ周長是 ( 。
A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,D為OA半徑的中點(diǎn),過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且CE=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)連接AF、BF,求∠ABF的度數(shù);
(3)如果BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.
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【題目】“今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”這段話摘自《九章算術(shù)》,意思是說:如圖,矩形城池ABCD,城墻CD長9里,城墻BC長7里,東門所在的點(diǎn)E,南門所在的點(diǎn)F分別是CD,BC的中點(diǎn),EG⊥CD,EG=15里,FH⊥BC,點(diǎn)C在HG上,問FH等于多少里?答案是FH=________里.
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【題目】問題探究:
新定義:
將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”,其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”(例如圓的直徑就是圓的“等積線段”)
解決問題:
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.
(1)如圖1,若AD⊥BC,垂足為D,則AD是△ABC的一條等積線段,直接寫出AD的長;
(2)在圖2和圖3中,分別畫出一條等積線段,并直接寫出它們的長度. (要求:圖1、圖2和圖3中的等積線段的長度各不相等)
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