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【題目】如圖,AB⊙O的弦,DOA半徑的中點,過DCD⊥OA交弦AB于點E,交⊙O于點F,且CE=CB

1)求證:BC⊙O的切線;

2)連接AFBF,求∠ABF的度數;

3)如果BE=10sinA=,求O的半徑.

【答案】1)詳見解析;(230°;(3.

【解析】試題分析:1)連接 圓的半徑相等和已知條件證明,即可證明 的切線;
2)連接 首先證明是等邊三角形,再利用圓周角定理:同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠的度數;
3過點OOGAB于點G,得到AG=BG,DE=5x,則AE=13xAD=12xAO=24x,表示出來,在中,用三角函數的知識列出方程,解出得值,即可求出半徑.

試題解析:(1)證明:連接OB,

OB=OACE=CB,

∴∠A=OBA,CEB=ABC.

又∵CDOA.

OBBC

BC的切線.

(2)連接OF,AF,BF,

DA=DO,CDOA,

AF=OF

OA=OF,

∴△OAF是等邊三角形,

(3)連接OF,AF

DA=DO,CDOA,

AF=OF=OA,

過點OOGAB于點G,得到AG=BG,

DE=5x,則AE=13xAD=12x,AO=24x,

BE=10,AB=10+13x.

又∵,

解得

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2)求證:△BEH≌△DFG;

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(1)若,求的度數;

(2)若,垂足為,求證: .

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