Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a-b+3c=0，則方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②若b²-2ac＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根；
③若方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，則方程cx²+bx+a=0也沒有實(shí)數(shù)根；
④若方程ax²+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，則方程ax²+bx-c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
其中正確的是（　�。�

A．①②③④

B．①④

C．②③

D．②③④

Answer 1

分析：利用根的判別式判斷即可得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：①∵a-b+3c=0，∴b=a+3c，
∴b²-4ac=（a+3c）²-4ac=（a+c）²+8c²，
∵a≠0，∴b²-4ac＞0，
則方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)正確；
②若b²-2ac＜0，得到b²-4ac＜-2ac，
而-2ac可能為正值，故方程不一定沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③若方程ax²+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，得到b²-4ac＜0，
當(dāng)c=0時(shí)，方程cx²+bx+a=0變形為bx+a=0，有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④若方程ax²+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，得到b²-4ac＜0，
則方程ax²+bx-c=0中，△=b²+4ac＞0，故方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)正確，
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．