汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m.閣樓陽臺寬EF=3m.請你幫助汪老師解決下列問題:
(1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?
(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階小于20cm,每個臺階寬要大于20cm,問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階?為什么?

【答案】分析:(1)本題為綜合性實(shí)際應(yīng)用題,此類題目要認(rèn)真分析所給條件,發(fā)現(xiàn)△ABC∽△GFA,從而可求出CD的值.
(2)可由題意列不等式解決問題.中考中關(guān)于實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活的應(yīng)用題為一大熱點(diǎn),題目文字多,數(shù)據(jù)多、數(shù)量關(guān)系多,因此理解題意,列出不等式、方程是關(guān)鍵,往往需要在給出的問題中設(shè)計(jì)不同的方案,進(jìn)而比較擇優(yōu),尋求最佳方案.
解答:解:(1)根據(jù)題意有AF∥BC
∴∠ACB=∠GAF,
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA.

,
得BC=3.2(m)
CD=(2+3)-3.2=1.8(m).

(2)設(shè)樓梯應(yīng)建n個臺階,則
解得14<n<16.
∵n是整數(shù),
∴樓梯應(yīng)建15個臺階.
點(diǎn)評:本題為綜合運(yùn)用相似、不等式等知識的實(shí)際問題.解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用數(shù)學(xué)問題解答即可.此題考查了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m.閣樓陽臺寬EF=3m.請你幫助汪老師解決下列問題:
(1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?
(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階小于20cm,每個臺階寬要大于20cm,問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(如圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m,閣樓陽臺寬EF=3m.要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是
1.8
1.8
m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m.閣樓陽臺寬EF=3m.請你幫助汪老師解決下列問題:
(1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?
(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階小于20cm,每個臺階寬要大于20cm,問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《27.2 相似三角形》2009年同步練習(xí)(解析版) 題型:解答題

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m.閣樓陽臺寬EF=3m.請你幫助汪老師解決下列問題:
(1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?
(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階小于20cm,每個臺階寬要大于20cm,問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階?為什么?

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